Aller au contenu
Rêves Vision
Troisième

Deux stickers tirés sans remise dans la trousse

Énoncé

Dans ta trousse, tu as collectionné 55 stickers indiscernables au toucher : 33 stickers hype et 22 stickers basiques. Tu en tires un au hasard, tu le colles sur ton ordi (donc tu ne le remets pas), puis tu en tires un second. Le tirage se fait donc sans remise. On note H « tirer un sticker hype » et B « tirer un sticker basique ». 1) Construire l'arbre pondéré de cette expérience à deux tirages. 2) Calculer la probabilité de tirer deux stickers hype. 3) Calculer la probabilité de tirer exactement un sticker hype.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. C'est un tirage sans remise : après le premier tirage il ne reste que 44 stickers. Les probabilités du second niveau de l'arbre changent donc selon ce qui a été tiré en premier.
  2. Sur une branche complète (premier tirage puis second tirage), la probabilité du chemin s'obtient en multipliant les probabilités rencontrées le long du chemin.
  3. « Exactement un hype », ce sont deux chemins de l'arbre : H puis B, et B puis H. On calcule chacun, puis on additionne les deux probabilités.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Probabilités du premier tirage

    Au premier tirage, la trousse contient 55 stickers dont 33 hype et 22 basiques, tous équiprobables. Donc P(H)=35P(H) = \dfrac{3}{5} et P(B)=25.P(B) = \dfrac{2}{5}. Ces deux probabilités forment le premier niveau de l'arbre, et leur somme vaut bien 35+25=1.\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} = 1.

  2. 2. Probabilités du second tirage (sans remise)

    Comme tu ne remets pas le premier sticker, il ne reste que 44 stickers au second tirage. Si le premier était hype : il reste 22 hype et 22 basiques, donc P(H)=24=12P(H) = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} et P(B)=24=12.P(B) = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}. Si le premier était basique : il reste 33 hype et 11 basique, donc P(H)=34P(H) = \dfrac{3}{4} et P(B)=14.P(B) = \dfrac{1}{4}. L'arbre a ainsi 44 chemins : H-H, H-B, B-H, B-B.

  3. 3. Probabilité de tirer deux stickers hype

    On suit le chemin H puis H et on multiplie les probabilités rencontrées : P(H puis H)=35×12=310.P(\text{H puis H}) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{10}. Donc la probabilité de tirer deux stickers hype est 310.\dfrac{3}{10}.

  4. 4. Repérer les chemins « exactement un hype »

    « Exactement un hype » est réalisé par deux chemins de l'arbre : « hype puis basique » (H-B) et « basique puis hype » (B-H). On calcule la probabilité de chacun en multipliant le long du chemin : P(H puis B)=35×12=310P(\text{H puis B}) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{10} et P(B puis H)=25×34=620=310.P(\text{B puis H}) = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}.

  5. 5. Additionner et conclure

    Ces deux chemins mènent à des résultats incompatibles, donc on additionne leurs probabilités : P(exactement un hype)=310+310=610=35.P(\text{exactement un hype}) = \dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}. On peut vérifier la cohérence de l'arbre : P(B puis B)=25×14=220=110P(\text{B puis B}) = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}, et la somme des 44 chemins donne 310+310+310+110=1.\dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{1}{10} = 1. La probabilité de tirer deux stickers hype est 310\dfrac{3}{10}, et celle de tirer exactement un sticker hype est 35\dfrac{3}{5}.
Réponse finale
P(deux hype)=310=0,3;P(exactement un hype)=35=0,6P(\text{deux hype}) = \dfrac{3}{10} = 0{,}3 \quad ; \quad P(\text{exactement un hype}) = \dfrac{3}{5} = 0{,}6
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Les probabilités ← Retour au cours

À suivre