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Rêves Vision
Troisième

Fréquences d'écoute en streaming

Énoncé

Sur son application de streaming, Lina a écouté 200200 titres ce mois-ci. L'appli a classé chaque écoute par style : 8080 titres de rap FR, 5050 de pop, 4040 de drill et 3030 d'autres styles. On choisit au hasard l'une de ces 200200 écoutes et on estime la probabilité par la fréquence observée. 1) Calculer la probabilité que l'écoute soit du rap FR. 2) Calculer la probabilité que ce soit de la drill. 3) Calculer la probabilité que ce ne soit pas de la pop.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Du comptage aux fréquences

    On vérifie d'abord le total : 80+50+40+30=20080 + 50 + 40 + 30 = 200 écoutes. Lorsqu'on répète une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d'une issue donne une estimation de sa probabilité : P(A)≈effectif de Aeffectif total.P(A) \approx \dfrac{\text{effectif de }A}{\text{effectif total}}. Ici l'effectif total est 200.200.

  2. 2. Probabilité d'écouter du rap FR

    Il y a 8080 écoutes de rap FR sur 200200 : P(rap FR)=80200=820=25=0,4.P(\text{rap FR}) = \dfrac{80}{200} = \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4.

  3. 3. Probabilité d'écouter de la drill

    Il y a 4040 écoutes de drill sur 200200 : P(drill)=40200=420=15=0,2.P(\text{drill}) = \dfrac{40}{200} = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2.

  4. 4. Probabilité de ne pas écouter de pop

    La pop représente 5050 écoutes sur 200200, donc P(pop)=50200=14=0,25.P(\text{pop}) = \dfrac{50}{200} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25. L'événement « ce n'est pas de la pop » est l'événement contraire : P(pas pop)=1−P(pop)=1−0,25=0,75.P(\text{pas pop}) = 1 - P(\text{pop}) = 1 - 0{,}25 = 0{,}75.

  5. 5. Conclure

    Toutes les probabilités sont bien comprises entre 00 et 1.1. La probabilité d'écouter du rap FR est 0,40{,}4, celle d'écouter de la drill est 0,20{,}2, et la probabilité de ne pas écouter de pop est 0,750{,}75.
Réponse finale
P(rap FR)=25=0,4;P(drill)=15=0,2;P(pas pop)=0,75P(\text{rap FR}) = \dfrac{2}{5} = 0{,}4 \quad ; \quad P(\text{drill}) = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 \quad ; \quad P(\text{pas pop}) = 0{,}75
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