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Rêves Vision
Troisième

Ouverture d'un pack EA FC

Énoncé

Dans EA FC, un pack contient 2424 cartes de joueurs, toutes équiprobables au tirage : 1818 cartes communes, 44 cartes rares et 22 cartes légendaires. On ouvre le pack et on regarde la première carte qui apparaît. 1) Calculer la probabilité que cette carte soit légendaire. 2) Calculer la probabilité qu'elle soit rare. 3) En utilisant l'événement contraire, calculer la probabilité qu'elle ne soit pas commune.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Décrire l'expérience

    Les 2424 cartes ont toutes la même chance d'apparaître : on est en situation d'équiprobabilité avec 2424 issues possibles. On utilise donc P(A)=nombre d’issues favorablesnombre d’issues possibles.P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}.

  2. 2. Probabilité d'une carte légendaire

    Le pack contient 22 cartes légendaires sur 2424, donc il y a 22 issues favorables : P(leˊgendaire)=224=112.P(\text{légendaire}) = \dfrac{2}{24} = \dfrac{1}{12}.

  3. 3. Probabilité d'une carte rare

    Le pack contient 44 cartes rares sur 2424 : P(rare)=424=16.P(\text{rare}) = \dfrac{4}{24} = \dfrac{1}{6}.

  4. 4. Probabilité de ne pas obtenir une commune

    Il y a 1818 cartes communes, donc P(commune)=1824=34.P(\text{commune}) = \dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}. L'événement « la carte n'est pas commune » est l'événement contraire de « la carte est commune » : P(pas commune)=1−P(commune)=1−34=14.P(\text{pas commune}) = 1 - P(\text{commune}) = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}. On peut vérifier en comptant directement les cartes non communes : 4+2=64 + 2 = 6 cartes favorables, soit 624=14.\dfrac{6}{24} = \dfrac{1}{4}.

  5. 5. Conclure

    Les trois probabilités sont cohérentes (toutes comprises entre 00 et 11). La probabilité d'obtenir une carte légendaire est 112\dfrac{1}{12}, celle d'obtenir une carte rare est 16\dfrac{1}{6}, et la probabilité de ne pas obtenir une carte commune est 14\dfrac{1}{4}.
Réponse finale
P(leˊgendaire)=112;P(rare)=16;P(pas commune)=14P(\text{légendaire}) = \dfrac{1}{12} \quad ; \quad P(\text{rare}) = \dfrac{1}{6} \quad ; \quad P(\text{pas commune}) = \dfrac{1}{4}
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