Aller au contenu
Rêves Vision
Troisième

Tableau à double entrée : commandes au food truck

Énoncé

Un food truck a noté les 100100 commandes d'un midi en croisant deux choix : le plat (burger ou tacos) et la boisson (soda ou eau). Les résultats sont : burger et soda 3030 ; burger et eau 1515 ; tacos et soda 3535 ; tacos et eau 20.20. On choisit une commande au hasard parmi ces 100.100. 1) Recopier et compléter le tableau à double entrée avec les totaux. 2) Calculer la probabilité que la commande contienne un burger. 3) Calculer la probabilité que ce soit « tacos et soda ». 4) Calculer la probabilité que la commande contienne des tacos ou de l'eau.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Range les quatre nombres dans un tableau à 22 lignes (burger / tacos) et 22 colonnes (soda / eau), puis ajoute une ligne « Total » et une colonne « Total ».
  2. Pour « contient un burger », additionne les deux cases de la ligne burger : 30+15.30 + 15. Le nombre total de commandes est 100.100.
  3. Pour « tacos ou eau », surligne toutes les cases qui contiennent des tacos OU de l'eau, puis compte-les sans jamais compter deux fois la même case (la case « tacos et eau » ne se compte qu'une seule fois).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Compléter le tableau à double entrée

    On additionne par ligne et par colonne. Ligne burger : 30+15=45.30 + 15 = 45. Ligne tacos : 35+20=55.35 + 20 = 55. Colonne soda : 30+35=65.30 + 35 = 65. Colonne eau : 15+20=35.15 + 20 = 35. Total général : 45+55=10045 + 55 = 100 (et 65+35=10065 + 35 = 100, ce qui confirme). Le tableau complété est : burger →\to (3030 ; 1515 ; total 4545) ; tacos →\to (3535 ; 2020 ; total 5555) ; totaux des colonnes : soda 6565, eau 3535, ensemble 100.100.

  2. 2. Décrire l'expérience

    Chacune des 100100 commandes a la même chance d'être choisie : on est en situation d'équiprobabilité avec 100100 issues possibles. On utilise P(A)=nombre de commandes favorables100.P(A) = \dfrac{\text{nombre de commandes favorables}}{100}.

  3. 3. Probabilité que la commande contienne un burger

    D'après le total de la ligne burger, 4545 commandes sur 100100 contiennent un burger : P(burger)=45100=920=0,45.P(\text{burger}) = \dfrac{45}{100} = \dfrac{9}{20} = 0{,}45.

  4. 4. Probabilité de « tacos et soda »

    On lit directement la case croisant la ligne tacos et la colonne soda : 3535 commandes. Donc P(tacos et soda)=35100=720=0,35.P(\text{tacos et soda}) = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20} = 0{,}35.

  5. 5. Repérer les cases « tacos ou eau »

    « Tacos ou eau » est réalisé par une commande dès qu'elle contient des tacos, ou de l'eau, ou les deux. On surligne donc toutes les cases concernées : les deux cases de la ligne tacos (tacos et soda =35= 35 ; tacos et eau =20= 20) ainsi que la case « burger et eau » =15= 15 de la colonne eau. La case « tacos et eau » appartient aux deux conditions, mais on ne la compte qu'une seule fois.

  6. 6. Compter et conclure pour « tacos ou eau »

    Le nombre de commandes favorables est 35+20+15=70.35 + 20 + 15 = 70. Donc P(tacos ou eau)=70100=710=0,7.P(\text{tacos ou eau}) = \dfrac{70}{100} = \dfrac{7}{10} = 0{,}7. Toutes les probabilités trouvées sont bien comprises entre 00 et 1.1. La probabilité d'avoir un burger est 0,450{,}45, celle d'avoir « tacos et soda » est 0,350{,}35, et la probabilité d'avoir des tacos ou de l'eau est 0,70{,}7.
Réponse finale
P(burger)=920=0,45;P(tacos et soda)=720=0,35;P(tacos ou eau)=710=0,7P(\text{burger}) = \dfrac{9}{20} = 0{,}45 \quad ; \quad P(\text{tacos et soda}) = \dfrac{7}{20} = 0{,}35 \quad ; \quad P(\text{tacos ou eau}) = \dfrac{7}{10} = 0{,}7
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Les probabilités ← Retour au cours

À suivre