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Rêves Vision
Troisième

Calculs avec les puissances de 10

Énoncé

Léa compare des débits et des tailles de fichiers pour ses vidéos en ligne. Pour chaque calcul, écrire le résultat sous la forme d'une seule puissance de 1010, puis donner son écriture décimale : D=104×10−6D = 10^4 \times 10^{-6} \quad et E=107103\quad E = \dfrac{10^7}{10^3}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Réduire D en une puissance de 10

    Pour un produit de puissances d'un même nombre, on additionne les exposants : D=104×10−6=104+(−6)=10−2D = 10^4 \times 10^{-6} = 10^{4 + (-6)} = 10^{-2}.

  2. 2. Donner l'écriture décimale de D

    Un exposant négatif donne l'inverse : 10−2=1102=110010^{-2} = \dfrac{1}{10^2} = \dfrac{1}{100}, donc D=0,01D = 0{,}01.

  3. 3. Réduire E en une puissance de 10

    Pour un quotient de puissances d'un même nombre, on soustrait les exposants : E=107103=107−3=104E = \dfrac{10^7}{10^3} = 10^{7 - 3} = 10^4.

  4. 4. Donner l'écriture décimale de E

    Une puissance de 1010 d'exposant positif s'écrit avec des zéros : 104=10 00010^4 = 10\,000. On a donc D=10−2=0,01D = 10^{-2} = 0{,}01 et E=104=10 000E = 10^4 = 10\,000.
Réponse finale
D=10−2=0,01E=104=10 000D = 10^{-2} = 0{,}01 \qquad E = 10^4 = 10\,000
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