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Rêves Vision
Troisième

Exposants négatifs et exposant zéro

Énoncé

Sur son téléphone, Yanis range des stickers de son jeu de foot préféré dans des dossiers. Pour s'entraîner au calcul, il doit donner la valeur exacte (sous forme de fraction ou d'entier) des trois nombres suivants : A=4−2A = 4^{-2}, B=2−3\quad B = 2^{-3} \quad et C=90+70\quad C = 9^0 + 7^0.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer A : exposant négatif

    Un exposant négatif désigne l'inverse de la puissance positive : pour a≠0a \neq 0, a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}. Donc A=4−2=142=116A = 4^{-2} = \dfrac{1}{4^2} = \dfrac{1}{16}.

  2. 2. Calculer B : exposant négatif

    On applique la même règle : B=2−3=123=18B = 2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}. C'est bien un nombre positif, et non un nombre négatif.

  3. 3. Calculer C : exposant zéro

    Pour tout nombre a≠0a \neq 0, on a a0=1a^0 = 1. Donc 90=19^0 = 1 et 70=17^0 = 1, d'où C=90+70=1+1=2C = 9^0 + 7^0 = 1 + 1 = 2.

  4. 4. Conclure

    On rassemble les trois résultats. On obtient A=116A = \dfrac{1}{16},  B=18\ B = \dfrac{1}{8} et C=2C = 2.
Réponse finale
A=116B=18C=2A = \dfrac{1}{16} \qquad B = \dfrac{1}{8} \qquad C = 2
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