Aller au contenu
Rêves Vision
Troisième

Produit de racines carrées

Énoncé

Montrer que les nombres suivants sont entiers : P=6×24P = \sqrt{6} \times \sqrt{24} \quad et Q=3×12\quad Q = \sqrt{3} \times \sqrt{12}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Regrouper sous une seule racine (P)

    On utilise la règle a×b=a×b\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} : P=6×24=6×24=144P = \sqrt{6} \times \sqrt{24} = \sqrt{6 \times 24} = \sqrt{144}.

  2. 2. Reconnaître le carré parfait (P)

    Or 144144 est un carré parfait : 144=122144 = 12^2. Donc P=144=12P = \sqrt{144} = 12, qui est bien un entier.

  3. 3. Regrouper sous une seule racine (Q)

    De même : Q=3×12=3×12=36Q = \sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36}.

  4. 4. Reconnaître le carré parfait (Q)

    Comme 36=6236 = 6^2, on obtient Q=36=6Q = \sqrt{36} = 6, qui est aussi un entier.
Réponse finale
P=144=12Q=36=6P = \sqrt{144} = 12 \qquad Q = \sqrt{36} = 6
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Puissances et racines carrées ← Retour au cours

À suivre