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Rêves Vision
Troisième

Simplifier une racine carrée

Énoncé

Écrire les nombres suivants sous la forme aba\sqrt{b} avec bb entier le plus petit possible : 98\sqrt{98} \quad et 75\quad \sqrt{75}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Décomposer 98

    On cherche le plus grand carré parfait qui divise 9898 : c'est 4949, car 98=49×298 = 49 \times 2. On a donc 98=49×2\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2}.
  2. 2. Sortir le carré parfait

    On utilise a×b=a×b\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} : 98=49×2=72\sqrt{98} = \sqrt{49} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2}, car 49=7\sqrt{49} = 7.
  3. 3. Décomposer 75

    Le plus grand carré parfait qui divise 7575 est 2525, car 75=25×375 = 25 \times 3. On a donc 75=25×3\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3}.
  4. 4. Sortir le carré parfait

    De même : 75=25×3=53\sqrt{75} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}. Vérification : (53)2=25×3=75\left(5\sqrt{3}\right)^2 = 25 \times 3 = 75.
Réponse finale
98=7275=53\sqrt{98} = 7\sqrt{2} \qquad \sqrt{75} = 5\sqrt{3}

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