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Troisième

Déterminer le premier et le troisième quartile

Énoncé

Un joueur relève ses scores lors de ses 1515 dernières parties d'un jeu vidéo. La série, déjà rangée dans l'ordre croissant, est : 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 ; 27.5\,;\ 7\,;\ 8\,;\ 9\,;\ 11\,;\ 12\,;\ 14\,;\ 15\,;\ 16\,;\ 18\,;\ 19\,;\ 21\,;\ 23\,;\ 25\,;\ 27. Déterminer le premier quartile Q1Q_{1} et le troisième quartile Q3Q_{3} de cette série.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le premier quartile Q1Q_{1} est la valeur de la série rangée dont le rang est le plus petit entier supérieur ou égal à n4\dfrac{n}{4}, où nn est l'effectif total. Ici n=15n = 15.
  2. Le troisième quartile Q3Q_{3} se trouve de la même façon, mais avec 3n4\dfrac{3n}{4} : calcule 3×154\dfrac{3 \times 15}{4}, puis arrondis à l'entier supérieur pour obtenir le rang cherché.
  3. Quand n4\dfrac{n}{4} n'est pas un nombre entier, on arrondit toujours à l'entier supérieur : par exemple, un rang de 3,753{,}75 donne le 4e4^\text{e} terme de la série.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Vérifier que la série est rangée et compter l'effectif

    La série est déjà rangée dans l'ordre croissant, c'est indispensable avant de chercher des quartiles. On compte les valeurs : il y en a n=15n = 15. On numérote les rangs de 11 à 1515 : le 1er1^\text{er} score est 55, le 2e2^\text{e} est 77, le 3e3^\text{e} est 88, le 4e4^\text{e} est 99, et ainsi de suite jusqu'au 15e15^\text{e} qui vaut 2727.

  2. 2. Déterminer le rang du premier quartile

    On calcule n4=154=3,75.\dfrac{n}{4} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75. Ce n'est pas un entier : on arrondit donc à l'entier supérieur, ce qui donne le rang 44. Le premier quartile Q1Q_{1} est la valeur du 4e4^\text{e} terme de la série rangée.

  3. 3. Lire la valeur de Q1

    En suivant l'ordre croissant, le 4e4^\text{e} score est 9.9. Donc Q1=9.Q_{1} = 9. Cela signifie qu'au moins un quart des parties ont un score inférieur ou égal à 9.9.

  4. 4. Déterminer le rang du troisième quartile

    On calcule 3n4=3×154=454=11,25.\dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \times 15}{4} = \dfrac{45}{4} = 11{,}25. Ce n'est pas un entier : on arrondit à l'entier supérieur, ce qui donne le rang 1212. Le troisième quartile Q3Q_{3} est la valeur du 12e12^\text{e} terme de la série rangée.

  5. 5. Lire la valeur de Q3

    En comptant les rangs jusqu'au 12e12^\text{e} (5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 19 ; 215\,;\ 7\,;\ 8\,;\ 9\,;\ 11\,;\ 12\,;\ 14\,;\ 15\,;\ 16\,;\ 18\,;\ 19\,;\ 21), on trouve que le 12e12^\text{e} score est 21.21. Donc Q3=21.Q_{3} = 21. Cela signifie qu'au moins trois quarts des parties ont un score inférieur ou égal à 21.21.

  6. 6. Conclure

    Le premier quartile est Q1=9Q_{1} = 9 et le troisième quartile est Q3=21.Q_{3} = 21. Au moins 25 %25\,\% des parties ont un score d'au plus 99, et au moins 75 %75\,\% des parties ont un score d'au plus 2121 : la « moitié centrale » des scores se situe donc entre 99 et 21.21.
Réponse finale
n4=154=3,75→rang 4:Q1=9  ;  3n4=454=11,25→rang 12:Q3=21\dfrac{n}{4} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75 \to \text{rang } 4 : Q_{1} = 9 \;;\; \dfrac{3n}{4} = \dfrac{45}{4} = 11{,}25 \to \text{rang } 12 : Q_{3} = 21
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