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Rêves Vision
Troisième

Calculer une moyenne pondérée

Énoncé

Dans une classe, le professeur relève les notes obtenues à un contrôle. La note 88 a été obtenue par 11 élève, la note 1212 par 22 élèves, la note 1414 par 33 élèves et la note 1616 par 22 élèves. Calculer la moyenne des notes de la classe.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Repérer les valeurs et leurs effectifs

    Les valeurs sont xi=8, 12, 14, 16x_i = 8,\ 12,\ 14,\ 16 et leurs effectifs sont ni=1, 2, 3, 2n_i = 1,\ 2,\ 3,\ 2. L'effectif total est N=ni=1+2+3+2=8N = \sum n_i = 1 + 2 + 3 + 2 = 8 élèves.
  2. 2. Calculer la somme pondérée des notes

    On multiplie chaque note par son effectif, puis on additionne : nixi=8×1+12×2+14×3+16×2=8+24+42+32=106.\sum n_i\, x_i = 8 \times 1 + 12 \times 2 + 14 \times 3 + 16 \times 2 = 8 + 24 + 42 + 32 = 106.
  3. 3. Appliquer la formule de la moyenne

    xˉ=nixini=1068=13,25.\bar{x} = \dfrac{\sum n_i\, x_i}{\sum n_i} = \dfrac{106}{8} = 13{,}25. On divise bien par l'effectif total 88, et non par le nombre de notes distinctes (44).
Réponse finale
xˉ=1068=13,25\bar{x} = \dfrac{106}{8} = 13{,}25

Ta progression