Troisième
Calculer la diagonale d'un écran de télévision
Énoncé
L'écran rectangulaire d'une télévision mesure cm de largeur et cm de hauteur. On appelle ce rectangle, avec cm et cm. Calculer la longueur de la diagonale de l'écran.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Fais un schéma du rectangle et trace la diagonale : elle coupe le rectangle en deux triangles rectangles identiques.
- Dans le triangle , l'angle droit est en (coin du rectangle). La diagonale est donc l'hypoténuse.
- Applique , calcule la somme, puis prends la racine carrée du résultat.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Repérer le triangle rectangle
Dans un rectangle, les côtés consécutifs sont perpendiculaires : le triangle est donc rectangle en . La diagonale cherchée est le côté opposé à l'angle droit : c'est l'hypoténuse. Pour la trouver à partir des deux côtés de l'angle droit, on va additionner les carrés. -
2. Écrire l'égalité de Pythagore
D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle en : -
3. Remplacer et additionner
-
4. Prendre la racine carrée
cm. La diagonale de l'écran mesure exactement cm, soit m. La valeur tombe juste car est proportionnel au triplet pythagoricien ; de plus la diagonale est bien plus longue que chaque côté, l'ordre de grandeur est cohérent.
Réponse finale
Ta progression