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Rêves Vision
Troisième

Calculer un côté de l'angle droit

Énoncé

Le triangle ABCABC est rectangle en AA. On donne l'hypoténuse BC=13BC = 13 cm et le côté AC=12AC = 12 cm. Calculer la longueur ABAB.
B A C ? 12 cm 13 cm
Triangle ABC rectangle en A

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Identifier ce que l'on cherche

    On connaît l'hypoténuse BCBC et un côté de l'angle droit ACAC ; on cherche l'autre côté de l'angle droit ABAB. On va donc soustraire les carrés.
  2. 2. Écrire l'égalité de Pythagore

    D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle ABCABC rectangle en AA : BC2=AB2+AC2.BC^2 = AB^2 + AC^2.
  3. 3. Isoler le côté cherché

    On isole AB2AB^2 : AB2=BC2AC2=132122=169144=25.AB^2 = BC^2 - AC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25.
  4. 4. Prendre la racine carrée

    AB=25=5AB = \sqrt{25} = 5 cm. La longueur trouvée est plus petite que l'hypoténuse 1313 cm : c'est cohérent (on retrouve le triplet 512135 - 12 - 13).
Réponse finale
AB=132122=25=5 cmAB = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5 \ \text{cm}

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