Troisième
Calculer la longueur d'un toboggan
Énoncé
Dans une aire de jeux, un toboggan part du haut d'une plateforme située à m du sol. Le bas du toboggan touche le sol à m du pied vertical de la plateforme. Le sol est horizontal. Quelle est la longueur de la glissière du toboggan ? Arrondir au centimètre.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Représente la situation : la plateforme (verticale), le sol (horizontal) et le toboggan forment un triangle rectangle.
- L'angle droit est entre la plateforme et le sol. La glissière, qui relie le haut au sol, est donc l'hypoténuse.
- Calcule , puis prends la racine carrée. Pense à arrondir au centimètre, c'est-à-dire à deux chiffres après la virgule en mètres.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Modéliser par un triangle rectangle
La plateforme est verticale et le sol est horizontal : ils forment un angle droit. On note le pied de la plateforme (au sol), le sommet de la plateforme (départ du toboggan) et le point où la glissière touche le sol. Le triangle est rectangle en , avec m (hauteur) et m (distance au sol). On cherche la glissière . -
2. Repérer l'hypoténuse et écrire l'égalité de Pythagore
La glissière est le côté opposé à l'angle droit : c'est l'hypoténuse. D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle en : -
3. Remplacer et additionner
-
4. Prendre la racine carrée et arrondir
m. Arrondie au centimètre, la glissière du toboggan mesure environ m. L'hypoténuse est bien le plus long côté () : l'ordre de grandeur est cohérent.
Réponse finale
Ta progression