Troisième
Charpente d'un toit : longueur des chevrons puis périmètre
Énoncé
Le pignon d'une maison a la forme d'un triangle isocèle : la base mesure m et le sommet (le faîte du toit) se trouve à la verticale du milieu de , à une hauteur m. Les deux côtés et sont les chevrons.
1. Calculer la longueur d'un chevron .
2. En déduire le périmètre du triangle (longueur totale de bois pour contourner le pignon).
1. Calculer la longueur d'un chevron .
2. En déduire le périmètre du triangle (longueur totale de bois pour contourner le pignon).
Besoin d'un coup de pouce ?
- Trace la hauteur : elle coupe la base en son milieu et crée deux triangles rectangles en .
- Dans le triangle , commence par trouver : c'est la moitié de la base, donc m.
- Étape 1 : applique Pythagore dans pour trouver le chevron . Étape 2 : le triangle étant isocèle, ; ajoute alors les trois côtés pour le périmètre.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
-
1. Étape 1 : se ramener à un triangle rectangle
La hauteur tombe sur le milieu de la base : elle partage le triangle isocèle en deux triangles rectangles identiques, et . Comme est le milieu de et m, on a m. Le triangle est rectangle en , avec m et m. -
2. Étape 1 : appliquer le théorème de Pythagore
Le chevron est l'hypoténuse du triangle . D'après le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle en : Donc m. Chaque chevron mesure exactement m (on retrouve le triplet pythagoricien ). -
3. Étape 2 : utiliser que le triangle est isocèle
Le triangle est isocèle en , donc les deux chevrons ont la même longueur : m. (On obtiendrait le même résultat avec le théorème de Pythagore dans le triangle , identique à .) -
4. Étape 2 : calculer le périmètre
Le périmètre du triangle est la somme de ses trois côtés : m. Il faut donc m de bois pour contourner le pignon.
Réponse finale
Ta progression