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Rêves Vision
Troisième

Calculer une longueur (configuration triangle)

Énoncé

Les droites (BM)(BM) et (CN)(CN) sont sécantes en AA. Le point MM appartient au segment [AB][AB] et le point NN au segment [AC][AC]. On sait que (MN)(MN) est parallèle à (BC)(BC) et que AM=4AM = 4 cm, AB=6AB = 6 cm, AN=5AN = 5 cm. Calculer la longueur ACAC.
A B C M N
(MN) parallèle à (BC), M sur [AB] et N sur [AC]

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Reconnaître la configuration de Thalès

    Les droites (AB)(AB) et (AC)(AC) sont sécantes en AA, et (MN)∥(BC)(MN) \parallel (BC) avec M∈[AB]M \in [AB] et N∈[AC]N \in [AC] : on est dans une configuration triangle. Le théorème de Thalès s'applique.

  2. 2. Écrire l'égalité des rapports

    D'après le théorème de Thalès : AMAB=ANAC=MNBC.\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}. On garde les deux rapports qui contiennent ACAC : AMAB=ANAC.\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}.

  3. 3. Remplacer par les valeurs connues

    On remplace : 46=5AC.\dfrac{4}{6} = \dfrac{5}{AC}.

  4. 4. Résoudre par un produit en croix

    Le produit en croix donne 4×AC=6×54 \times AC = 6 \times 5, donc AC=6×54=304=7,5AC = \dfrac{6 \times 5}{4} = \dfrac{30}{4} = 7{,}5 cm.
Réponse finale
AC=6×54=7,5 cmAC = \dfrac{6 \times 5}{4} = 7{,}5 \text{ cm}
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