Troisième
Largeur d'une rivière par visée (mesure indirecte)
Énoncé
Pour mesurer la largeur d'une rivière sans la traverser, un géomètre repère sur la rive opposée un arbre , juste en face d'un repère situé sur sa rive. Il s'éloigne ensuite le long de la rive en ligne droite jusqu'à un point , puis plante un piquet entre et . En se plaçant correctement, il fait en sorte que les points , et un dernier piquet soient alignés, étant sur la rive et tel que soit parallèle à . On a ainsi deux droites sécantes en : la droite (le long de la rive) et la droite (la visée). On mesure m, m et le long de la rive m. En réalité on cherche , la largeur de la rivière. Sachant que , calculer la largeur de la rivière.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Reconnaître la configuration de Thalès
Les droites (la rive) et (la visée) sont sécantes en , avec ( est entre et ) et . Comme , on est dans une configuration papillon : le théorème de Thalès s'applique. -
2. Écrire l'égalité des rapports
Les droites et sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès : On garde les deux rapports qui contiennent les longueurs connues et l'inconnue : -
3. Remplacer par les valeurs connues
Ici m. Comme est entre et , on a m. On remplace alors dans l'égalité : -
4. Résoudre par un produit en croix
Le produit en croix donne , donc m. La rivière mesure donc 10 m de large.
Réponse finale
Ta progression