Image d'un point par une translation

Une translation ajoute les mêmes nombres aux coordonnées de chaque point. On les lit grâce au point $A$ et à son image $B$ : on ajoute $a$ à l'abscisse et $b$ à l'ordonnée, avec $a = x_B - x_A$ et $b = y_B - y_A$.

$a = x_B - x_A = 3 - (-2) = 5$ et $b = y_B - y_A = 5 - 1 = 4.$ La translation ajoute donc $5$ aux abscisses et $4$ aux ordonnées.

L'image de $M(x\,;\,y)$ est $M'(x + a\,;\,y + b)$. Donc : $M'\left(4 + 5\,;\,-3 + 4\right) = M'(9\,;\,1).$

Pour contrôler, on vérifie que $M$ subit bien le même glissement que $A$ : de $A(-2\,;\,1)$ à $B(3\,;\,5)$ on avance de $5$ vers la droite et de $4$ vers le haut ; de $M(4\,;\,-3)$ à $M'(9\,;\,1)$, on retrouve $+5$ en abscisse et $+4$ en ordonnée. C'est cohérent.