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Rêves Vision
Troisième

Reconnaître une transformation entre deux figures

Énoncé

Dans un repère, le segment [AB][AB] a pour extrémités A(1 ; 2)A(1\,;\,2) et B(4 ; 3)B(4\,;\,3). Son image est le segment [A′B′][A'B'] avec A′(1 ; −2)A'(1\,;\,-2) et B′(4 ; −3)B'(4\,;\,-3). Identifier la transformation qui envoie [AB][AB] sur [A′B′][A'B'] et la décrire précisément.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Comparer les longueurs

    Les coordonnées sont juste affectées d'un changement de signe sur l'ordonnée : la figure garde la même taille. Ce n'est donc pas une homothétie (qui agrandirait ou réduirait), mais une isométrie (symétrie, translation ou rotation).

  2. 2. Observer comment les points sont transformés

    On passe de A(1 ; 2)A(1\,;\,2) à A′(1 ; −2)A'(1\,;\,-2) et de B(4 ; 3)B(4\,;\,3) à B′(4 ; −3)B'(4\,;\,-3) : l'abscisse est inchangée et l'ordonnée change de signe. Chaque point (x ; y)(x\,;\,y) devient (x ; −y)(x\,;\,-y), ce qui est l'effet d'un retournement par rapport à l'axe des abscisses.

  3. 3. Vérifier le critère de la symétrie axiale

    L'axe doit être la médiatrice de [AA′][AA'] et de [BB′][BB']. Le milieu de [AA′][AA'] est (1+12 ; 2+(−2)2)=(1 ; 0)\left(\dfrac{1+1}{2}\,;\,\dfrac{2+(-2)}{2}\right) = (1\,;\,0) et celui de [BB′][BB'] est (4 ; 0)(4\,;\,0) : ces deux milieux sont sur l'axe des abscisses. De plus [AA′][AA'] et [BB′][BB'] sont verticaux, donc perpendiculaires à cet axe. L'axe des abscisses est bien la médiatrice commune.

  4. 4. Conclure

    La transformation est la symétrie axiale d'axe l'axe des abscisses (la droite d'équation y=0y = 0).
Réponse finale
Symeˊtrie axiale d’axe l’axe des abscisses (droite y=0)\text{Symétrie axiale d'axe l'axe des abscisses (droite } y = 0 \text{)}
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