Image d'un point par une symétrie centrale

Par une symétrie centrale de centre $O$, le point $O$ est le milieu du segment $[MM']$. Les coordonnées de $O$ sont donc la moyenne de celles de $M$ et $M'$, ce qui donne la formule $M'\left(2x_O - x_M\,;\,2y_O - y_M\right).$

On contrôle que $O$ est bien le milieu de $[MM']$ : milieu $= \left(\dfrac{5 + (-3)}{2}\,;\,\dfrac{-2 + 8}{2}\right) = \left(\dfrac{2}{2}\,;\,\dfrac{6}{2}\right) = (1\,;\,3) = O.$ C'est cohérent.