Troisième
Rotation d'une cabine de grande roue
Énoncé
À la fête foraine, une grande roue tourne autour de son axe central, noté . Une cabine occupe la position , à une distance m de l'axe. La roue tourne d'un cinquième de tour, ce qui correspond à une rotation de centre et d'angle . On note la nouvelle position de la cabine. a. Déterminer la distance entre la cabine et l'axe après la rotation, ainsi que la mesure de l'angle . b. Sur la structure métallique, une barre relie deux points fixes et avec m. Que vaut la longueur de l'image de cette barre ?
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Rappeler la définition d'une rotation
Une rotation est définie par un centre , un angle et un sens. Elle fait tourner chaque point autour de : l'image vérifie (la distance au centre est conservée) et l'angle est égal à l'angle de la rotation. -
2. Question a : distance OA' au centre
La cabine est à la distance m de l'axe . D'après la définition, une rotation conserve la distance au centre : m. La cabine reste donc bien à m de l'axe (ce qui est logique : tous les points de la roue restent sur le même cercle). -
3. Question a : mesure de l'angle AOA'
L'angle est par définition l'angle de la rotation. Comme la roue tourne d'un cinquième de tour, soit , on a -
4. Question b : effet sur la longueur AB
Une rotation est une isométrie : comme les symétries et la translation, elle conserve toutes les longueurs de la figure (et non seulement les distances au centre). D'après cette propriété : m. -
5. Conclure
La rotation déplace la cabine sans la déformer : elle reste à m de l'axe, elle a tourné de , et la barre garde la même longueur. On obtient m, et m.
Réponse finale
Ta progression