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Rêves Vision
Troisième

Angle d'inclinaison d'un toboggan

Énoncé

Dans une aire de jeux, un toboggan descend d'une plateforme située à 33 m de hauteur. Le bas de la glissière touche le sol à 88 m du pied vertical de la plateforme. La glissière, le poteau vertical et le sol horizontal forment un triangle rectangle dont l'angle droit est au pied du poteau. Calculer l'angle α\alpha que fait la glissière avec le sol, arrondi au dixième de degré.
A B C 3 m 8 m \alpha
Toboggan : hauteur 3 m, base 8 m au sol, α est l'angle de la glissière avec le sol
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Tu cherches un angle et tu connais deux longueurs : repère lesquelles, par rapport à α\alpha, sont l'opposé, l'adjacent ou l'hypoténuse.
  2. Ici tu connais l'opposé (33 m) et l'adjacent (88 m) : le rapport adapté est la tangente, tan⁡α=opposeˊadjacent\tan\alpha = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}.
  3. Une fois tan⁡α=0,375\tan\alpha = 0{,}375 obtenu, utilise la touche tan⁡−1\tan^{-1} (ou « shift tan ») en mode degré pour remonter à l'angle.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Modéliser la situation

    Par rapport à l'angle α\alpha formé avec le sol, la hauteur de la plateforme (33 m) est le côté opposé et la distance au sol (88 m) est le côté adjacent. Ce sont les deux longueurs connues.

  2. 2. Choisir le rapport

    Opposé et adjacent sont reliés par la tangente (TOA) : tan⁡α=38=0,375.\tan\alpha = \dfrac{3}{8} = 0{,}375. La tangente peut prendre n'importe quelle valeur positive : aucune contradiction.

  3. 3. Utiliser la touche inverse

    On applique la fonction tan⁡−1\tan^{-1} de la calculatrice (en mode degré) : α=tan⁡−1 ⁣(38)≈20,56∘.\alpha = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{3}{8}\right) \approx 20{,}56^\circ. La glissière fait un angle d'environ 20,6∘20{,}6^\circ avec le sol. Une pente assez douce, ce qui est cohérent pour un toboggan d'aire de jeux.
Réponse finale
α=tan⁡−1 ⁣(38)≈20,6∘\alpha = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{3}{8}\right) \approx 20{,}6^\circ
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