Troisième
Calculer une longueur avec la tangente
Énoncé
Pour estimer la hauteur d'un arbre, tu te places à m de son pied, sur un sol horizontal. À cette distance, tu vises le sommet de l'arbre : ta ligne de visée fait un angle de avec le sol. Le tronc, le sol et ta ligne de visée forment un triangle rectangle dont l'angle droit est au pied de l'arbre. Calculer la hauteur de l'arbre, arrondie au dixième de mètre.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Repère d'abord l'angle connu, puis nomme chaque côté par rapport à lui : opposé, adjacent ou hypoténuse.
- Tu connais l'adjacent et tu cherches l'opposé : c'est la tangente, (TOA).
- Comme l'inconnue est au numérateur, multiplie les deux membres par : . Pense au mode degré sur la calculatrice.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Repérer les côtés
Par rapport à l'angle de , la hauteur de l'arbre est le côté opposé (il ne touche pas le sommet de l'angle) et la distance au sol m est le côté adjacent. Le rapport qui relie opposé et adjacent est la tangente (TOA). -
2. Écrire la relation
: on place l'opposé () au numérateur et l'adjacent () au dénominateur. -
3. Isoler puis calculer h
L'inconnue est au numérateur, donc on multiplie : m. L'arbre mesure environ m de haut. Cet ordre de grandeur est cohérent : l'arbre est un peu moins haut que la distance ( m) à laquelle on s'est placé.
Réponse finale
Ta progression