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Rêves Vision
Troisième

Calculer une longueur avec le cosinus

Énoncé

Le triangle ABCABC est rectangle en AA. On donne l'angle C^=40°\widehat{C} = 40° et l'hypoténuse BC=12BC = 12 cm. Calculer la longueur ACAC, arrondie au dixième de centimètre.
B A C ? 12 cm 40°
Triangle ABC rectangle en A

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  1. 1. Repérer les côtés

    Par rapport à l'angle C^\widehat{C}, le côté ACAC est le côté adjacent et BCBC est l'hypoténuse. Le rapport qui relie adjacent et hypoténuse est le cosinus (CAH).

  2. 2. Écrire la relation

    cos⁡C^=ACBC\cos\widehat{C} = \dfrac{AC}{BC}, soit cos⁡(40°)=AC12.\cos(40°) = \dfrac{AC}{12}.

  3. 3. Isoler puis calculer AC

    L'inconnue ACAC est au numérateur, donc on multiplie : AC=12×cos⁡(40°)≈12×0,7660≈9,19AC = 12 \times \cos(40°) \approx 12 \times 0{,}7660 \approx 9{,}19 cm. La longueur ACAC est bien inférieure à l'hypoténuse 1212 cm : l'ordre de grandeur est cohérent.
Réponse finale
AC=12×cos⁡(40°)≈9,2 cmAC = 12 \times \cos(40°) \approx 9{,}2 \ \text{cm}
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