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Rêves Vision
Troisième

Calculer une longueur avec le sinus

Énoncé

Le triangle MNPMNP est rectangle en MM. On donne l'angle P^=53°\widehat{P} = 53° et l'hypoténuse NP=9NP = 9 cm. Calculer la longueur MNMN, arrondie au dixième de centimètre.
N M P ? 9 cm 53°
Triangle MNP rectangle en M

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  1. 1. Repérer les côtés

    Par rapport à l'angle P^\widehat{P}, le côté MNMN est le côté opposé (il ne touche pas le sommet PP) et NPNP est l'hypoténuse. Le rapport qui relie opposé et hypoténuse est le sinus (SOH).

  2. 2. Écrire la relation

    sin⁡P^=MNNP\sin\widehat{P} = \dfrac{MN}{NP}, soit sin⁡(53°)=MN9.\sin(53°) = \dfrac{MN}{9}.

  3. 3. Isoler puis calculer MN

    L'inconnue MNMN est au numérateur, donc on multiplie : MN=9×sin⁡(53°)≈9×0,7986≈7,19MN = 9 \times \sin(53°) \approx 9 \times 0{,}7986 \approx 7{,}19 cm. La longueur MNMN est bien inférieure à l'hypoténuse 99 cm : l'ordre de grandeur est cohérent.
Réponse finale
MN=9×sin⁡(53°)≈7,2 cmMN = 9 \times \sin(53°) \approx 7{,}2 \ \text{cm}
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