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Rêves Vision
Troisième

Inclinaison d'une rampe (problème)

Énoncé

Pour rendre un perron accessible, on installe une rampe rectiligne de 55 m de long qui relie le sol au seuil de la porte, situé à 0,400{,}40 m de hauteur. La rampe, le mur vertical et le sol horizontal forment un triangle rectangle. Calculer l'angle α\alpha que fait la rampe avec le sol, arrondi au dixième de degré.
A B C 0,40 m 5 m α
Rampe (AC) de 5 m, hauteur du seuil 0,40 m : α est l'angle avec le sol

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  1. 1. Modéliser la situation

    Le triangle rectangle a son angle droit au pied du mur. La rampe (55 m) est l'hypoténuse, et la hauteur du seuil (0,400{,}40 m) est le côté opposé à l'angle α\alpha formé avec le sol.

  2. 2. Choisir le rapport

    Opposé et hypoténuse sont reliés par le sinus (SOH) : sin⁡α=0,405=0,08.\sin\alpha = \dfrac{0{,}40}{5} = 0{,}08. Cette valeur est bien comprise entre 00 et 11.

  3. 3. Utiliser la touche inverse

    On applique la fonction sin⁡−1\sin^{-1} de la calculatrice (en mode degré) : α=sin⁡−1(0,08)≈4,59°.\alpha = \sin^{-1}(0{,}08) \approx 4{,}59°. Une rampe peu inclinée, ce qui est cohérent avec une rampe d'accessibilité.
Réponse finale
α=sin⁡−1(0,08)≈4,6°\alpha = \sin^{-1}(0{,}08) \approx 4{,}6°
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