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Rêves Vision
Troisième

Réduction d'un volume (porte-clés)

Énoncé

Une figurine de collection imprimée en 3D a un volume de 10801080 cm3\text{cm}^3. Pour en faire un porte-clés, Sofiane la réimprime en réduisant toutes ses longueurs avec un rapport k=13k = \dfrac{1}{3}. Quel est le volume du porte-clés ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Reconnaître l'effet sur un volume

    Dans une réduction de rapport kk, les longueurs sont multipliées par kk, mais les volumes sont multipliés par k3k^3 (et non par kk ni par k2k^2).

  2. 2. Calculer le rapport au cube

    Ici k=13k = \dfrac{1}{3}, donc k3=(13)3=127k^3 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = \dfrac{1}{27} : le volume est divisé par 2727.

  3. 3. Calculer le nouveau volume

    On a donc un volume égal à 1080×k3=1080×127=108027=401080 \times k^3 = 1080 \times \dfrac{1}{27} = \dfrac{1080}{27} = 40 cm3\text{cm}^3. Le porte-clés a un volume de 4040 cm3\text{cm}^3.
Réponse finale
V′=1080×(13)3=40 cm3V' = 1080 \times \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = 40 \text{ cm}^3
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