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Rêves Vision
Première STI2D

Un abonnement qui monte puis redescend

Énoncé

Le prix d'un abonnement de streaming augmente de 8 %8\,\%, puis quelques mois plus tard il baisse de 8 %8\,\%. En comparant le prix final au prix initial, l'abonnement coûte-t-il finalement plus cher, moins cher, ou exactement le même prix ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Traduire chaque évolution en coefficient

    La hausse de 8 %8\,\% correspond au coefficient CM1=1+0,08=1,08CM_1 = 1 + 0{,}08 = 1{,}08. La baisse de 8 %8\,\% correspond à CM2=1−0,08=0,92CM_2 = 1 - 0{,}08 = 0{,}92.

  2. 2. Multiplier les coefficients

    Les deux évolutions se suivent, donc on multiplie les coefficients : CMglobal=CM1×CM2=1,08×0,92=0,9936CM_{\text{global}} = CM_1 \times CM_2 = 1{,}08 \times 0{,}92 = 0{,}9936. On ne peut pas additionner +8 %+8\,\% et −8 %-8\,\% car ils portent sur des prix différents.

  3. 3. En déduire le taux global

    Le taux d'évolution global est tglobal=CMglobal−1=0,9936−1=−0,0064t_{\text{global}} = CM_{\text{global}} - 1 = 0{,}9936 - 1 = -0{,}0064, soit une baisse d'environ 0,64 %0{,}64\,\%.

  4. 4. Conclure

    Comme CMglobal=0,9936<1CM_{\text{global}} = 0{,}9936 < 1, le prix final est inférieur au prix initial. L'abonnement coûte finalement un peu moins cher qu'au départ, environ 0,64 %0{,}64\,\% de moins ; la hausse et la baisse de 8 %8\,\% ne se compensent pas exactement.
Réponse finale
CMglobal=1,08×0,92=0,9936<1 ⇒ baisse d’environ 0,64 %CM_{\text{global}} = 1{,}08 \times 0{,}92 = 0{,}9936 < 1 \ \Rightarrow\ \text{baisse d'environ } 0{,}64\,\%
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