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Rêves Vision
Première STI2D

Revenir à la production initiale de l'atelier

Énoncé

Pour répondre à une grosse commande, un atelier a augmenté sa production mensuelle de pièces de 60 %60\,\%. La commande terminée, le responsable veut ramener la production à son niveau d'avant la hausse. De quel pourcentage doit-il faire baisser la production ? Arrondir à 0,1 %0{,}1\,\%.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Traduire la hausse en coefficient

    La hausse de 60 %60\,\% correspond au coefficient CM=1+0,60=1,60CM = 1 + 0{,}60 = 1{,}60. C'est par ce nombre que la production a été multipliée.

  2. 2. Comprendre ce qu'est l'évolution réciproque

    Pour revenir au niveau de départ, il faut appliquer l'évolution réciproque, celle qui annule la hausse. Son coefficient CM′CM' vérifie CM×CM′=1CM \times CM' = 1, donc CM′=1CMCM' = \dfrac{1}{CM}.

  3. 3. Calculer le coefficient réciproque

    On calcule : CM′=11,60=0,625CM' = \dfrac{1}{1{,}60} = 0{,}625. Comme 0<CM′<10 < CM' < 1, il s'agit bien d'une baisse.

  4. 4. En déduire le taux de baisse et conclure

    Le taux réciproque est t′=CM′−1=0,625−1=−0,375t' = CM' - 1 = 0{,}625 - 1 = -0{,}375, soit une baisse de 37,5 %37{,}5\,\%. Attention : ce n'est pas −60 %-60\,\%, car la baisse porte sur la production déjà augmentée, qui est plus grande. Vérification : 1,60×0,625=11{,}60 \times 0{,}625 = 1, on revient bien au niveau de départ. Le responsable doit faire baisser la production de 37,5 %37{,}5\,\%.
Réponse finale
CM′=11,60=0,625 ⇒ t′=0,625−1=−0,375 soit une baisse de 37,5 %CM' = \dfrac{1}{1{,}60} = 0{,}625 \ \Rightarrow\ t' = 0{,}625 - 1 = -0{,}375\ \text{soit une baisse de } 37{,}5\,\%
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