Le réservoir cylindrique avec le moins de tôle

Un bureau d'études doit dimensionner un réservoir cylindrique fermé (avec un couvercle et un fond) de volume $V = 1000$ cm$^3$, soit $1$ litre. On veut utiliser le moins de tôle possible, c'est-à-dire minimiser la surface totale du cylindre. On note $r$ le rayon de la base (en cm) et $h$ la hauteur (en cm). On rappelle que le volume est $V = \pi r^2 h$ et que la surface totale (deux disques plus la surface latérale) est $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$. Déterminer le rayon $r$ qui minimise la surface de tôle, la hauteur $h$ correspondante, puis la surface minimale. On arrondira les résultats au dixième.