Première STI2D
La tangente à une courbe de température
Énoncé
Un capteur relève la température d'un four pendant sa montée en régime. La température, en degrés Celsius, à l'instant (en minutes) est modélisée par sur l'intervalle . Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Calculer l'ordonnée du point de contact
On calcule d'abord : . Le point de contact a donc pour coordonnées : à min, le capteur indique °C. -
2. Calculer la pente (nombre dérivé)
On dérive le polynôme : la dérivée de est , celle de est , celle de la constante est . Donc . La pente de la tangente est . -
3. Écrire l'équation de la tangente
On utilise la formule avec , et : . -
4. Développer et réduire
On développe : , donc . La pente signifie qu'au voisinage de min, la température augmente d'environ °C par minute.
Réponse finale
Ta progression