Aller au contenu
Rêves Vision
Première STI2D

La vitesse instantanée d'un chariot

Énoncé

Sur une chaîne de production, un chariot se déplace en ligne droite. Sa position, en mètres, à l'instant tt (en secondes) est donnée par f(t)=t2+2tf(t) = t^2 + 2t pour t≥0t \geq 0. La vitesse instantanée du chariot à l'instant tt est le nombre dérivé f′(t)f'(t). Calculer la vitesse instantanée du chariot à l'instant t=3t = 3 s.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Calculer la fonction dérivée

    La position est le polynôme f(t)=t2+2tf(t) = t^2 + 2t. On dérive terme par terme : la dérivée de t2t^2 est 2t2t et la dérivée de 2t2t est 22. Donc f′(t)=2t+2f'(t) = 2t + 2.

  2. 2. Évaluer le nombre dérivé en t = 3

    La vitesse instantanée à l'instant t=3t = 3 s est le nombre dérivé f′(3)f'(3). On remplace : f′(3)=2×3+2=6+2=8f'(3) = 2 \times 3 + 2 = 6 + 2 = 8. La vitesse s'exprime en mètres par seconde.

  3. 3. Interpréter le résultat

    Le nombre dérivé f′(3)=8f'(3) = 8 est positif : le chariot avance (sa position augmente). À l'instant t=3t = 3 s, le compteur du chariot indiquerait donc une vitesse de 88 m/s.
Réponse finale
f′(t)=2t+2doncf′(3)=8 m/sf'(t) = 2t + 2 \quad \text{donc} \quad f'(3) = 8 \ \text{m/s}
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Dérivation ← Retour au cours

À suivre