Aller au contenu
Rêves Vision
Première STI2D

Amplitude et pulsation d'une tension alternative

Énoncé

Sur l'oscilloscope d'un poste de travaux pratiques, la tension uu aux bornes d'un générateur est sinusoïdale. La courbe atteint au maximum +12+12 V et au minimum 12-12 V. Un motif complet (d'un sommet au sommet suivant) dure T=20T = 20 ms, soit 0,020{,}02 s. 1) Déterminer l'amplitude UmaxU_{\max}. 2) Calculer la pulsation ω\omega (valeur exacte puis arrondie à 11 rad par seconde). 3) En supposant la phase nulle, écrire un modèle u(t)=Umaxcos(ωt)u(t) = U_{\max}\cos(\omega t) de cette tension.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. L'amplitude se lit directement : c'est la hauteur maximale de la courbe au-dessus de zéro.
  2. Pour la pulsation, utilise ω=2πT\omega = \dfrac{2\pi}{T} mais pense d'abord à convertir la période en secondes : 2020 ms =0,02= 0{,}02 s.
  3. Le modèle demandé a la forme u(t)=Umaxcos(ωt)u(t) = U_{\max}\cos(\omega t) : il suffit de remplacer UmaxU_{\max} et ω\omega par les valeurs trouvées.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Déterminer l'amplitude

    L'amplitude est la valeur maximale atteinte par la tension. La courbe culmine à +12+12 V, donc Umax=12U_{\max} = 12 V. (Contrôle par l'écart total : 12(12)=2412 - (-12) = 24 V =2Umax= 2\,U_{\max}, d'où Umax=242=12U_{\max} = \dfrac{24}{2} = 12 V.)
  2. 2. Convertir la période en secondes

    La pulsation se calcule avec la période en secondes. Ici T=20T = 20 ms =0,02= 0{,}02 s.
  3. 3. Calculer la pulsation

    On applique la formule ω=2πT\omega = \dfrac{2\pi}{T} : ω=2π0,02=100π rad⋅s1\omega = \dfrac{2\pi}{0{,}02} = 100\pi \ \text{rad·s}^{-1}. En valeur approchée : ω=100π314 rad⋅s1\omega = 100\pi \approx 314 \ \text{rad·s}^{-1}.
  4. 4. Écrire le modèle de la tension

    On remplace UmaxU_{\max} et ω\omega dans la forme u(t)=Umaxcos(ωt)u(t) = U_{\max}\cos(\omega t) : u(t)=12cos(100πt)u(t) = 12\cos(100\pi\, t), où tt est en secondes et u(t)u(t) en volts. Ce modèle décrit une tension qui oscille entre 12-12 V et +12+12 V en 0,020{,}02 s par aller-retour. L'amplitude vaut Umax=12U_{\max} = 12 V, la pulsation ω=100π314\omega = 100\pi \approx 314 rad·s1^{-1}, et un modèle de la tension est u(t)=12cos(100πt)u(t) = 12\cos(100\pi\, t).
Réponse finale
Umax=12 V;ω=2π0,02=100π314 rad⋅s1;u(t)=12cos(100πt)U_{\max} = 12 \ \text{V} \quad ; \quad \omega = \dfrac{2\pi}{0{,}02} = 100\pi \approx 314 \ \text{rad·s}^{-1} \quad ; \quad u(t) = 12\cos(100\pi\, t)

Ta progression