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Rêves Vision
Première STI2D

Compléter le tableau de valeurs de la fonction sinus

Énoncé

On considère la fonction sinus f:x↦sin⁡(x)f : x \mapsto \sin(x) sur l'intervalle [0 ; 2π][0\,;\,2\pi]. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous (valeurs exactes), puis décrire l'allure de la courbe obtenue. x:0;π2;π;3π2;2πx : \quad 0 \quad ; \quad \dfrac{\pi}{2} \quad ; \quad \pi \quad ; \quad \dfrac{3\pi}{2} \quad ; \quad 2\pi

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  1. 1. Utiliser les valeurs remarquables

    On lit dans le tableau des valeurs remarquables : sin⁡(0)=0\sin(0) = 0, sin⁡(π2)=1\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1, sin⁡(π)=0\sin(\pi) = 0, sin⁡(3π2)=−1\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}\right) = -1 et sin⁡(2π)=0\sin(2\pi) = 0.

  2. 2. Écrire le tableau complété

    On obtient : pour x=0x = 0, f(x)=0f(x) = 0 ; pour x=π2x = \dfrac{\pi}{2}, f(x)=1f(x) = 1 ; pour x=πx = \pi, f(x)=0f(x) = 0 ; pour x=3π2x = \dfrac{3\pi}{2}, f(x)=−1f(x) = -1 ; pour x=2πx = 2\pi, f(x)=0f(x) = 0.

  3. 3. Décrire l'allure de la courbe

    En plaçant ces points, la courbe part de 00, monte jusqu'à son maximum 11 en π2\dfrac{\pi}{2}, redescend en s'annulant en π\pi, atteint son minimum −1-1 en 3π2\dfrac{3\pi}{2}, puis remonte à 00 en 2π2\pi. Le tableau donne 0 ; 1 ; 0 ; −1 ; 00\,;\,1\,;\,0\,;\,-1\,;\,0, et la courbe dessine une « vague » : un motif complet de la fonction sinus, qui se répète ensuite tous les 2π2\pi (périodicité).
Réponse finale
x0π2π3π22πsin⁡(x)010−10\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & 0 & \frac{\pi}{2} & \pi & \frac{3\pi}{2} & 2\pi \\ \hline \sin(x) & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 \end{array}
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