Première STI2D Approfondissement gratuit
Modéliser l'oscillation d'un pendule
Énoncé
Un capteur enregistre l'oscillation d'un pendule autour de sa position d'équilibre. On note son écart (en centimètres) à l'instant (en secondes). À l'instant , le pendule est lâché à son écart maximal de cm. On mesure une période d'oscillation s. On modélise le mouvement par . 1) Déterminer l'amplitude et la pulsation , puis écrire le modèle . 2) Prévoir la position du pendule à l'instant s. 3) Que vaut à l'instant s ? Interpréter.
Besoin d'un coup de pouce ?
- À , comme , le modèle donne . Compare avec l'écart de départ du pendule pour trouver .
- Pour la pulsation, pense à la formule qui relie pulsation et période.
- Pour s, calcule d'abord l'angle , puis utilise la valeur remarquable .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Déterminer l'amplitude
À , on a (car ). Or à cet instant le pendule est à son écart maximal de cm, donc cm. L'amplitude est la valeur maximale de l'écart : cm. -
2. Déterminer la pulsation
La pulsation se calcule à partir de la période : . Avec s : . -
3. Écrire le modèle
On remplace et dans : , avec en secondes et en centimètres. -
4. Position à l'instant t = 1/3 s
On remplace par : . Or (valeur remarquable), donc cm. Le pendule est à cm de sa position d'équilibre. -
5. Position à l'instant t = 0,5 s et interprétation
On remplace par : . Or , donc cm. C'est cohérent : un quart de période ( s) après le lâcher au maximum, le pendule atteint le centre. Le modèle est ; à s le pendule est à cm, et à s il vaut cm, c'est-à-dire qu'il passe par sa position d'équilibre.
Réponse finale
Ta progression