Première STI2D
Utiliser la périodicité du cosinus
Énoncé
Un capteur renvoie un signal modélisé par une fonction cosinus. Pour gagner du temps, on veut calculer en se ramenant à un angle compris entre et . On rappelle que la fonction cosinus est périodique de période , donc pour tout réel . 1) Écrire sous la forme . 2) En déduire . 3) Calculer de même .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Décomposer l'angle
On cherche à retrancher un tour complet, c'est-à-dire . On écrit donc . -
2. Appliquer la périodicité
D'après la périodicité du cosinus, . Avec : . Or (valeur remarquable), donc . -
3. Reprendre la méthode avec deux tours
On décompose en retranchant cette fois deux tours, soit : . En appliquant deux fois la périodicité, . En retranchant un nombre entier de tours, on obtient et .
Réponse finale
Ta progression