Première STI2D
Distance de freinage et fonction racine carrée
Énoncé
Sur un banc d'essai, la distance de freinage (en mètres) d'un véhicule est modélisée par , où est une grandeur liée à l'énergie du véhicule (exprimée dans une unité d'essai). 1) Calcule la distance de freinage d'un véhicule A pour lequel , puis d'un véhicule B pour lequel . 2) De combien la distance de B est-elle plus grande que celle de A ? 3) En t'appuyant sur le sens de variation de la fonction racine carrée, explique pourquoi multiplier par ne multiplie la distance que par .
Besoin d'un coup de pouce ?
- Calculer pour un véhicule, c'est juste calculer la racine carrée du nombre donné.
- Pour comparer A et B, regarde le rapport plutôt que la seule différence.
- Utilise la propriété pour relier le facteur sur et le facteur sur .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. 1) Deux distances (deux images)
Calculer une distance, c'est calculer une image de la fonction racine carrée. Pour le véhicule A : , soit m. Pour le véhicule B : , soit m. Le véhicule A freine sur m, le véhicule B sur m. -
2. 2) Comparer les deux distances
Je compare les deux résultats : , et . La distance du véhicule B est donc deux fois plus grande que celle du véhicule A (soit m de plus). Le véhicule B met deux fois plus de distance à s'arrêter que le véhicule A. -
3. 3) Pourquoi un facteur 2 et non 4 ?
La fonction racine carrée est croissante mais elle croît de plus en plus lentement : quand est multipliée par , on a . Ici , donc . Multiplier la grandeur par ne multiplie la distance de freinage que par : c'est la signature de la racine carrée, qui augmente en se freinant.
Réponse finale
Ta progression