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Rêves Vision
Première STI2D

Lire image et antécédents sur une caractéristique tension-courant

Énoncé

On étudie la caractéristique d'un dipôle : à chaque tension UU (en volts) on associe l'intensité I=f(U)I = f(U) (en ampères) qui traverse le dipôle. La courbe passe par les points A(0;0)A(0\,;\,0), B(6;1)B(6\,;\,1), C(12;2)C(12\,;\,2) et D(18;3)D(18\,;\,3). 1) Quelle est l'image de 1212 par ff ? Interprète. 2) Quels sont le ou les antécédents de 33 par ff ? 3) Pour quelle tension l'intensité vaut-elle 11 A ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Comprendre image et antécédent ici

    La tension UU joue le rôle de la variable (axe horizontal) et l'intensité I=f(U)I = f(U) celui de l'image (axe vertical). Chercher une image, c'est partir d'une tension et lire l'intensité ; chercher un antécédent, c'est partir d'une intensité et remonter à la tension.
  2. 2. 1) Image de 12

    Je pars de U=12U = 12 V sur l'axe horizontal. Le point de la courbe d'abscisse 1212 est C(12;2)C(12\,;\,2), donc je lis f(12)=2f(12) = 2. L'image de 1212 par ff est donc 22 : sous une tension de 1212 V, l'intensité vaut 22 A.
  3. 3. 2) Antécédents de 3

    Je cherche maintenant les tensions dont l'image est 33, c'est-à-dire les solutions de f(U)=3f(U) = 3. Je pars de I=3I = 3 sur l'axe vertical et je trace l'horizontale : elle coupe la courbe au seul point D(18;3)D(18\,;\,3). Donc 33 a un unique antécédent : U=18U = 18. L'intensité de 33 A est obtenue pour une tension de 1818 V.
  4. 4. 3) Tension pour I = 1 A

    Cette question demande l'antécédent de 11 par ff : je résous f(U)=1f(U) = 1. L'horizontale I=1I = 1 rencontre la courbe au point B(6;1)B(6\,;\,1), donc U=6U = 6. Il faut une tension de 66 V pour obtenir une intensité de 11 A.
Réponse finale
f(12)=2 A;anteˊceˊdent de 3:U=18 V;I=1 A pour U=6 Vf(12) = 2 \ \text{A} \quad ; \quad \text{antécédent de } 3 : U = 18 \ \text{V} \quad ; \quad I = 1 \ \text{A pour } U = 6 \ \text{V}

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