Première STI2D
Résistance et intensité : une fonction inverse
Énoncé
Dans un circuit alimenté sous une tension fixe V, l'intensité dépend de la résistance (en ohms) selon la loi d'Ohm : (en ampères). 1) Pourquoi la valeur est-elle exclue ? Donne l'ensemble de définition pour . 2) Complète un tableau de valeurs pour . 3) Quel est le sens de variation de quand augmente ? Interprète physiquement.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Une fraction n'existe que si le dénominateur est différent de .
- Pour le tableau, remplace simplement par chaque valeur dans .
- Compare les intensités obtenues dans l'ordre des croissants : montent-elles ou descendent-elles ?
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. 1) Valeur interdite et ensemble de définition
La fonction est un quotient : son dénominateur ne doit pas être nul. Or annulerait le dénominateur et provoquerait une division par , qui n'a pas de sens. Une résistance nulle reviendrait d'ailleurs à un court-circuit. La valeur est donc exclue ; comme une résistance est positive, on travaille sur . -
2. 2) Tableau de valeurs
Je calcule chaque image en remplaçant : ; ; ; ; . On obtient les couples , , , , , que l'on peut placer pour tracer la courbe (une portion d'hyperbole). Les intensités obtenues sont respectivement A, A, A, A et A. -
3. 3) Sens de variation et interprétation
Sur , la fonction inverse est décroissante, et multiplier par (un nombre positif) ne change pas le sens : est donc décroissante quand augmente. On le vérifie sur le tableau : , puis , , , . Plus la résistance est grande, plus l'intensité est faible (à tension fixée) : c'est cohérent, la résistance freine le passage du courant.
Réponse finale
Ta progression