Le volume maximal d'une boîte pliée

Dans un atelier de prototypage, on fabrique une boîte sans couvercle à partir d'une plaque carrée de tôle de $30$ cm de côté. On découpe à chaque coin un petit carré de côté $x$ (en cm), puis on relève les bords pour former la boîte, avec $0 < x < 15$.

1) Exprimer le volume $V(x)$ de la boîte, puis montrer qu'il vaut $V(x) = 4x^3 - 120x^2 + 900x$.

2) On admet que $V'(x) = 12x^2 - 240x + 900$. Étudier le signe de $V'(x)$ sur l'intervalle, puis en déduire la valeur de $x$ qui rend le volume maximal et calculer ce volume maximal.