Première STI2D
De la vitesse a la position d'un chariot
Énoncé
Sur une ligne de production, un chariot motorise se deplace en ligne droite. A l'instant (en secondes), sa vitesse est (en m/s). On note sa position (en metres) sur le rail. Le chariot part du point de reference, donc . La vitesse est la derivee de la position : . Determiner , puis calculer la position du chariot au bout de secondes.
Besoin d'un coup de pouce ?
- La vitesse est la derivee de la position. Si tu connais la derivee et que tu veux la fonction, tu cherches une primitive.
- Primitive terme par terme, puis ajoute : tu obtiens .
- Sers-toi de pour trouver : remplace par dans .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Traduire le probleme avec une primitive
Puisque , la position est une primitive de la vitesse . On cherche donc d'abord la forme generale des primitives de . -
2. Primitiver la vitesse
On primitive terme par terme : une primitive de est , et une primitive de la constante est . La forme generale est donc : ou est la constante d'integration a determiner. -
3. Utiliser la condition initiale
Le chariot part du point de reference, donc . On remplace par dans la forme generale : Comme on veut , on en deduit que . Ainsi -
4. Calculer la position a t = 4 s
On remplace par : m. Au bout de secondes, le chariot se trouve a m de son point de depart.
Réponse finale
Ta progression