Trouver une primitive d'un polynome

Chercher une primitive $F$ de $f$, c'est faire l'operation inverse de la derivation : on veut une fonction $F$ telle que $F'(x) = f(x)$. La fonction $f$ est un polynome, on peut donc la primitiver terme par terme.

Pour primitiver $x^n$, on augmente l'exposant de 1 puis on divise par le nouvel exposant. Une primitive de $6x^2$ est $6 \times \frac{x^3}{3} = 2x^3$. Une primitive de $-4x$ est $-4 \times \frac{x^2}{2} = -2x^2$. Une primitive de la constante $3$ est $3x$.

D'apres la regle sur la primitive d'une somme $a\,u + b\,v$, on additionne les primitives de chaque terme : $F(x) = 2x^3 - 2x^2 + 3x.$ (On a choisi la constante $C = 0$, ce qui est permis car on cherche une primitive, pas toutes.)

On controle le resultat : $F'(x) = 2 \times 3x^2 - 2 \times 2x + 3 = 6x^2 - 4x + 3 = f(x).$ On retrouve bien $f$, donc $F$ est une primitive de $f$. Une primitive de $f$ est $F(x) = 2x^3 - 2x^2 + 3x$.