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Rêves Vision
Première STI2D

Arbre pondéré : conforme ou défectueuse selon la chaîne

Énoncé

Une usine fabrique des capteurs sur deux chaînes. Une pièce est produite par la chaîne A (événement AA) avec P(A)=0,7P(A) = 0{,}7, sinon par la chaîne B (événement A‾\overline{A}). Sachant qu'elle vient de la chaîne A, la pièce est défectueuse (événement DD) avec PA(D)=0,04P_A(D) = 0{,}04. Construire l'arbre pondéré, compléter la branche A→D‾A \to \overline{D} (pièce conforme), puis calculer P(A∩D)P(A \cap D).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Compléter la branche conforme

    Les branches qui partent du nœud AA ont pour somme 11, donc PA(D‾)=1−PA(D)=1−0,04=0,96.P_A(\overline{D}) = 1 - P_A(D) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96. Une pièce de la chaîne A est donc conforme avec une probabilité de 0,960{,}96.

  2. 2. Repérer le bon calcul

    On cherche la probabilité du chemin « chaîne A puis défectueuse », c'est-à-dire P(A∩D)P(A \cap D). Le long d'une même branche, on multiplie : P(A∩D)=P(A)×PA(D).P(A \cap D) = P(A) \times P_A(D).

  3. 3. Calculer la probabilité du chemin

    P(A∩D)=0,7×0,04=0,028.P(A \cap D) = 0{,}7 \times 0{,}04 = 0{,}028. Environ 2,8 %2{,}8\,\% des pièces sortent à la fois de la chaîne A et sont défectueuses. Une pièce produite par la chaîne A et défectueuse a une probabilité de 0,0280{,}028.
Réponse finale
PA(D‾)=0,96;P(A∩D)=0,7×0,04=0,028P_A(\overline{D}) = 0{,}96 \quad ; \quad P(A \cap D) = 0{,}7 \times 0{,}04 = 0{,}028
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