Aller au contenu
Rêves Vision
Première STI2D

Probabilité conditionnelle à partir d'un tableau d'effectifs

Énoncé

Un atelier de prototypage imprime 250250 pièces en 3D, puis les contrôle. On note DD l'événement « la pièce respecte la cote dimensionnelle » et SS l'événement « l'état de surface est conforme ». Sur les 250250 pièces, 180180 respectent la cote dimensionnelle ; parmi toutes les pièces, 144144 respectent à la fois la cote et l'état de surface. Calculer la probabilité qu'une pièce ait un état de surface conforme sachant qu'elle respecte la cote dimensionnelle, c'est-à-dire PD(S)P_D(S).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Traduire les effectifs en probabilités

    On divise chaque effectif par le nombre total de pièces. La pièce respecte la cote dans 180180 cas sur 250250, donc P(D)=180250=0,72.P(D) = \dfrac{180}{250} = 0{,}72. Elle respecte à la fois la cote et l'état de surface dans 144144 cas sur 250250, donc P(D∩S)=144250=0,576.P(D \cap S) = \dfrac{144}{250} = 0{,}576.

  2. 2. Écrire la formule de la probabilité conditionnelle

    On cherche PD(S)P_D(S), l'état de surface conforme sachant que la cote est respectée. D'après la définition, et comme P(D)=0,72≠0P(D) = 0{,}72 \neq 0 : PD(S)=P(D∩S)P(D).P_D(S) = \dfrac{P(D \cap S)}{P(D)}.

  3. 3. Calculer et interpréter

    On remplace par les valeurs : PD(S)=0,5760,72=144180=45=0,8.P_D(S) = \dfrac{0{,}576}{0{,}72} = \dfrac{144}{180} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8. Parmi les pièces qui respectent la cote dimensionnelle, 80 %80\,\% ont aussi un état de surface conforme. La probabilité cherchée est PD(S)=0,8P_D(S) = 0{,}8.
Réponse finale
PD(S)=P(D∩S)P(D)=0,5760,72=45=0,8P_D(S) = \dfrac{P(D \cap S)}{P(D)} = \dfrac{0{,}576}{0{,}72} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Probabilités conditionnelles ← Retour au cours

À suivre