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Rêves Vision
Première STI2D

Taux de défaut global de deux ateliers

Énoncé

Une entreprise dimensionne sa production de panneaux solaires sur deux ateliers. L'atelier 1 fournit 60 %60\,\% des panneaux (événement AA), l'atelier 2 le reste (événement A‾\overline{A}). Un panneau de l'atelier 1 est défectueux (événement DD) avec une probabilité de 0,030{,}03 ; un panneau de l'atelier 2 est défectueux avec une probabilité de 0,070{,}07. Calculer le taux de défaut global P(D)P(D) de la production.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par dessiner un arbre : premier niveau pour l'atelier (AA et A‾\overline{A}), second niveau pour le panneau (DD et D‾\overline{D}).
  2. Un panneau peut être défectueux de deux façons. Repère les deux chemins de l'arbre qui aboutissent à DD.
  3. Multiplie le long de chaque chemin, puis additionne : P(D)=P(A) PA(D)+P(A‾) PA‾(D)P(D) = P(A)\,P_A(D) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(D).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Traduire l'énoncé

    On lit : P(A)=0,6P(A) = 0{,}6, donc P(A‾)=1−0,6=0,4.P(\overline{A}) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4. On a aussi PA(D)=0,03P_A(D) = 0{,}03 (atelier 1) et PA‾(D)=0,07P_{\overline{A}}(D) = 0{,}07 (atelier 2).

  2. 2. Repérer les deux chemins vers un défaut

    Un panneau défectueux vient soit de l'atelier 1, soit de l'atelier 2. Il y a donc deux chemins vers DD : le chemin A→DA \to D et le chemin A‾→D\overline{A} \to D.

  3. 3. Écrire la formule des probabilités totales

    On additionne les deux chemins : P(D)=P(A) PA(D)+P(A‾) PA‾(D).P(D) = P(A)\,P_A(D) + P(\overline{A})\,P_{\overline{A}}(D).

  4. 4. Calculer

    P(D)=0,6×0,03+0,4×0,07=0,018+0,028=0,046.P(D) = 0{,}6 \times 0{,}03 + 0{,}4 \times 0{,}07 = 0{,}018 + 0{,}028 = 0{,}046. Le taux de défaut global vaut 0,0460{,}046, soit 4,6 %4{,}6\,\%. Sur l'ensemble de la production, environ 4,6 %4{,}6\,\% des panneaux sont défectueux.
Réponse finale
P(D)=0,6×0,03+0,4×0,07=0,046P(D) = 0{,}6 \times 0{,}03 + 0{,}4 \times 0{,}07 = 0{,}046
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