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Rêves Vision
Première STI2D Bonus premium

Décomposer le poids d'un panneau solaire sur un toit incliné

Énoncé

Un panneau solaire est posé sur un toit incliné à 30°30° par rapport à l'horizontale. Son poids P\vec{P} a une intensité de 300300 N et pointe verticalement vers le bas. On veut connaître la composante du poids dirigée le long de la pente (vers le bas du toit) : c'est elle qui tend à faire glisser le panneau, donc la part utile pour dimensionner les fixations. On se place dans un repère orthonormé où l'axe horizontal pointe vers la droite et l'axe vertical vers le haut. Calculer la mesure de cette composante.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Place-toi dans le repère : le poids est vertical vers le bas, donc P(0;300)\vec{P}\,(0\,;\,-300) en newtons.
  2. La part d'une force le long d'une direction se lit avec un produit scalaire, à condition d'utiliser un vecteur u\vec{u} de norme 11 porté par la pente. Cherche les coordonnées de ce vecteur unitaire avec cos30°\cos 30° et sin30°\sin 30°.
  3. Le vecteur unitaire descendant la pente est u(32;12)\vec{u}\,\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,;\,-\dfrac{1}{2}\right). Calcule alors Pu\vec{P} \cdot \vec{u} avec les coordonnées : seul le produit des ordonnées est non nul.
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