Première STI2D
Le nombre d'abonnes d'une chaine video
Énoncé
Une chaîne vidéo compte abonnés ce mois-ci. D'après les statistiques, le nombre d'abonnés augmente de chaque mois. On note le nombre d'abonnés au mois de rang , avec pour le mois actuel.
1. Déterminer la nature de la suite et sa raison.
2. Exprimer en fonction de .
3. On souhaite savoir au cours de quel mois la chaîne dépassera abonnés. Écrire un algorithme qui détermine ce mois, puis donner la réponse.
1. Déterminer la nature de la suite et sa raison.
2. Exprimer en fonction de .
3. On souhaite savoir au cours de quel mois la chaîne dépassera abonnés. Écrire un algorithme qui détermine ce mois, puis donner la réponse.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Augmenter de chaque mois, c'est multiplier par le même coefficient à chaque étape : quelle est la nature de la suite ?
- La raison est . La condition d'arrêt de la boucle est « tant que ».
- Calcule et : l'un est sous , l'autre au-dessus. Le rang du premier qui dépasse est la réponse.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
-
1. Reconnaître la nature de la suite
Augmenter de , c'est multiplier par . On a donc , avec le même facteur chaque mois. La suite est géométrique, de raison . -
2. Écrire le terme général
Avec et , le terme général est : -
3. Écrire l'algorithme de recherche du seuil
On part du premier terme et on multiplie par tant qu'on n'a pas dépassé , en comptant les mois :
```
u ← 20000
n ← 0
Tant que u ⩽ 50000 :
u ← u × 1,12
n ← n + 1
Afficher n
```
À la sortie de la boucle, contient le rang du premier mois où le nombre d'abonnés dépasse . -
4. Exécuter et conclure
On calcule de proche en proche : (encore sous ), puis (au-dessus de ). L'algorithme s'arrête donc à . La chaîne dépasse abonnés au cours du 9e mois.
Réponse finale
Ta progression