Première STI2D
La production d'une usine qui augmente chaque jour
Énoncé
Une usine met en route une nouvelle chaîne d'assemblage. Le premier jour, elle produit pièces. Grâce aux réglages, la production augmente ensuite de pièces chaque jour. On note le nombre de pièces produites le jour de rang , avec pour le premier jour.
1. Justifier que la suite est arithmétique et donner sa raison.
2. Exprimer en fonction de .
3. Calculer le nombre de pièces produites le jour de rang .
1. Justifier que la suite est arithmétique et donner sa raison.
2. Exprimer en fonction de .
3. Calculer le nombre de pièces produites le jour de rang .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Reconnaître la nature de la suite
Chaque jour, la production augmente de la même quantité : on ajoute pièces au nombre de la veille. On passe donc d'un terme au suivant en ajoutant toujours , ce qui s'écrit . La suite est donc arithmétique, de raison . -
2. Écrire le terme général
Pour une suite arithmétique de premier terme et de raison , le terme général est . Ici et , donc : -
3. Calculer le terme de rang 10
On remplace par dans la formule : On vérifie l'ordre de grandeur : la production a bien augmenté en jours, le résultat est cohérent. Le jour de rang , l'usine produit pièces.
Réponse finale
Ta progression