Comparer deux strategies de maintenance sur 8 ans

Une entreprise doit choisir entre deux contrats pour entretenir une machine pendant $8$ ans (années de rang $0$ à $7$).

- Contrat A (préventif) : le coût est de $1\,200$ € la première année, puis augmente de $200$ € chaque année. On note $a_n$ le coût de l'année de rang $n$, avec $a_0 = 1\,200$.
- Contrat B (curatif) : le coût est de $800$ € la première année, puis est multiplié par $1{,}25$ chaque année. On note $b_n$ le coût de l'année de rang $n$, avec $b_0 = 800$.

1. Préciser la nature de chaque suite, sa raison, et son terme général.
2. Calculer le coût de la dernière année (rang $7$) pour chaque contrat.
3. Calculer le coût total sur les $8$ ans pour chaque contrat, puis indiquer le contrat le plus avantageux.