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Rêves Vision
Première STI2D

Convertir des angles en radians (bras robotisé)

Énoncé

Sur une chaîne d'assemblage, un bras robotisé est programmé en radians, mais sa notice donne les positions en degrés. Convertir en radians chacune des positions angulaires suivantes : a=45°a = 45°, b=120°b = 120° et c=270°c = 270°. Donner les résultats sous forme d'une fraction de π\pi.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Choisir la bonne formule

    Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles, avec 180°=π180° = \pi rad. Pour passer des degrés aux radians, on multiplie la mesure en degrés par π180\dfrac{\pi}{180}.

  2. 2. Convertir l'angle de 45 degrés

    On applique la formule : a=45×π180=45π180a = 45 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{45\pi}{180}. On simplifie la fraction par 4545 : 45π180=π4\dfrac{45\pi}{180} = \dfrac{\pi}{4}, car 180=4×45180 = 4 \times 45. Donc a=π4a = \dfrac{\pi}{4} rad.

  3. 3. Convertir l'angle de 120 degrés

    On applique la formule : b=120×π180=120π180b = 120 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{120\pi}{180}. On simplifie par 6060 : 120π180=2π3\dfrac{120\pi}{180} = \dfrac{2\pi}{3}, car 120=2×60120 = 2 \times 60 et 180=3×60180 = 3 \times 60. Donc b=2π3b = \dfrac{2\pi}{3} rad.

  4. 4. Convertir l'angle de 270 degrés

    On applique la formule : c=270×π180=270π180c = 270 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{270\pi}{180}. On simplifie par 9090 : 270π180=3π2\dfrac{270\pi}{180} = \dfrac{3\pi}{2}, car 270=3×90270 = 3 \times 90 et 180=2×90180 = 2 \times 90. Donc c=3π2c = \dfrac{3\pi}{2} rad.

  5. 5. Conclure

    Les trois positions du bras sont obtenues. On vérifie la cohérence : 270°270° est trois quarts de tour, et 3π2\dfrac{3\pi}{2} est bien les trois quarts de 2π2\pi. Les trois positions valent respectivement π4\dfrac{\pi}{4} rad, 2π3\dfrac{2\pi}{3} rad et 3π2\dfrac{3\pi}{2} rad.
Réponse finale
a=π4 rad;b=2π3 rad;c=3π2 rada = \dfrac{\pi}{4} \ \text{rad} \quad ; \quad b = \dfrac{2\pi}{3} \ \text{rad} \quad ; \quad c = \dfrac{3\pi}{2} \ \text{rad}
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