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Rêves Vision
Première STI2D

Convertir des radians en degrés (atelier)

Énoncé

Dans un atelier, une machine à commande numérique programme ses rotations en radians, mais l'opérateur les vérifie en degrés sur le plan. Convertir en degrés chacune des rotations suivantes : a=π6a = \dfrac{\pi}{6} rad, b=3π4b = \dfrac{3\pi}{4} rad et c=5π3c = \dfrac{5\pi}{3} rad.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Choisir la bonne formule

    Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles, avec 180°=π180° = \pi rad. Pour passer des radians aux degrés, on multiplie la mesure en radians par 180π\dfrac{180}{\pi}.

  2. 2. Convertir l'angle pi sur 6

    On applique la formule : a=π6×180π=1806a = \dfrac{\pi}{6} \times \dfrac{180}{\pi} = \dfrac{180}{6}, car les π\pi se simplifient. Comme 1806=30\dfrac{180}{6} = 30, on obtient a=30°a = 30°.

  3. 3. Convertir l'angle 3 pi sur 4

    On applique la formule : b=3π4×180π=3×1804=5404b = \dfrac{3\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} = \dfrac{3 \times 180}{4} = \dfrac{540}{4}, après simplification des π\pi. Comme 5404=135\dfrac{540}{4} = 135, on obtient b=135°b = 135°.

  4. 4. Convertir l'angle 5 pi sur 3

    On applique la formule : c=5π3×180π=5×1803=9003c = \dfrac{5\pi}{3} \times \dfrac{180}{\pi} = \dfrac{5 \times 180}{3} = \dfrac{900}{3}, après simplification des π\pi. Comme 9003=300\dfrac{900}{3} = 300, on obtient c=300°c = 300°.

  5. 5. Conclure

    Les trois rotations sont converties. On vérifie la cohérence : 5π3\dfrac{5\pi}{3} est un peu moins qu'un tour complet (2π2\pi), et 300°300° est bien un peu moins que 360°360°. Les trois rotations valent respectivement 30°30°, 135°135° et 300°300°.
Réponse finale
a=30°;b=135°;c=300°a = 30° \quad ; \quad b = 135° \quad ; \quad c = 300°
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